Erwartungswert und Streuung bestimmen. 10 Geräte, von denen 3 defekt sind.

Question

 

vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen:

Eine Schachtel enthält 10 Geräte, von denen 3 defekt sind. Ein Gerät wird zufällig aus der Schachtel genommen und geprüft. Ist es defekt, so wird es weggeworfen, und das nächste Gerät wird aus der Schachtel genommen und geprüft. Dieses Verfahren wird so lange fortgesetzt, bis ein Gerät gefunden wird, das in Ordnung ist. Man berechne Erwartungswert und Streuung der Zufalls-variablen X, welche die Anzahl der Geräte beschreibt, die geprüft werden müssen, bis ein brauchbares gefunden wird.

Answer 1

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Xi	1	2	3	4
P(Xi)	7/10	3/10·7/9 = 7/30	3/10·2/9·7/8 = 7/120	3/10·2/9·1/8·7/7 = 1/120

Erwartungswert

E(X) = 1·7/10 + 2·7/30 + 3·7/120 + 4·1/120 = 11/8 = 1.375

Varianz

V(X) = 1^2·7/10 + 2^2·7/30 + 3^2·7/120 + 4^2·1/120 - 1.375^2 = 77/192 = 0.4010

Standardabweichung

σ(X) = √(77/192) = 0.6333