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Ich suche eine Lösungsformel für die quadratische Gleichung:

y = ax2 + bx    für y = 1

Beispiel: 1 = 3x2 + 7x

 

Gibt es dafür eine exakte Lösungsformel (ähnlich wie Mitternachtsformel oder quadratisches Ergänzen)? Oder geht das nur näherungsweise mithilfe einer Tabelle?

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Hi, das ist eine ganz gewöhnliche quadratische Gleichung, die Du mit den üblichen Mitteln lösen kannst. Wo siehst Du dabei irgendein Problem?
Ich weiß nicht ob das stimmt, aber kann man das nicht einfach

1 = 3x^2 + 7x             -1

0=3x^2 +7x -1 und dann mittels pq-Formel oder Mitternachtsformel ausrechnen?
Ja, für den allgemeinen Fall ist

1 = ax^2+bx   ⇔   ax^2+bx-1 = 0
Oh, stimmt....

das probiere ich mal gleich aus!
Das musst Du nicht einmal ausprobieren! Du nimmst einfach die a-b-c-Formel und ersetzt darin das c durch −1...

1 Antwort

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Ja sicher, die p-q-Formel:

Beispiel 

1 = 3x^2 + 7x

3x^2 + 7x - 1 = 0 | :3

x^2 + 7x/3 - 1/3 = 0

x1 = -7/6 +√((7/6)^2 + 1/3)

x2 = -7/6 - √((7/6)^2 + 1/3)

 

Allgemein: 

1 = y = ax^2 + bx

ax^2 + bx - 1 = 0

Beide Seiten durch a dividieren ergibt

x^2 + bx/a - 1/a

x1 = -b/2a + √((-b/2a)^2 + 1/a)

x2 = -b/2a - √((-b/2a)^2 + 1/a)

Natürlich muss der Ausdruck unter dem Wurzelzeichen ≥ 0 sein. 

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