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Bestimme den Rang der Matrix in Abhängigkeit von dem Parameter a?

Die Matrix:

1    -2      -2                                         

1     1        a

2    a-1    -2

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Diese Matrix schaut der des Übungsblatts 11, aus dem Kurs Mathe II an der UniR, aber verdammt ähnlich ;)

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[1, -2, -2;
1, 1, a;
2, a - 1, -2]

Den Rang 3 haben wir, wenn die Determinante <> 0 ist

det([1, -2, -2; 1, 1, a; 2, a - 1, -2]) = - a^2 - 5·a
a = -5 ∨ a = 0

Also für a <> -5 und a <> 0 haben wir den Rang 3

jetzt setze ich mal ein

a = -5 --> [1, -2, -2; 1, 1, -5; 2, -6, -2]

a = 0 --> [1, -2, -2; 1, 1, 0; 2, -1, -2]

Beide Matrizen haben weil wir ja wissen das der Rang < 3 sein muss einen Rang von 2, da nicht alle Zeilen voneinander linear abhängig sind.
Avatar von 477 k 🚀

achso du hast die Determinante ausgerechnet und dann ausgeklammert?

a(a-5)

a=0 und a-5 ?

und dann jeweils 0 und -5 in a eingesetzt? Muss man dann weiterrechnen oder es ausrechnen? 

 

Meine Überlegung war, wie beim LGS mit der Zeilenstufenform, sodass man die 3 Nullen hat und dann den Rang von der Matrix diagonal ablesen kann.

 

 

ich glaube mit der Determinante geht das viel schneller

ich glaube mit der Determinante geht das viel schneller

In den meisten Fällen geht es mit der Determinante gar nicht.

Ja. Man hätte es auch mit dem Zeilenstufenverfahren machen können. Das wäre in dieser Aufgabe vielleicht sogar noch etwas einfacher gewesen.

Hattest du 2013 noch diese Art von Ungleichheitszeichen verwendet oder gab es da inzwischen mal einen Übertragungsfehler?

Also für a <> -5 und a <> 0 haben wir den Rang 3

Nein. Das hatte ich früher verwendet.

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