x/(x+1) integrieren bitte um Hilfe

Question

Schönen guten Tag .
ich bin echt verzweifelt und bräuchte drigend eure Hilfe 

Laut meiner Lösung ist das Integral von X / ( X + 1 ) = X - ln | X + 1 |

Wie kommt man bitte auf das " - " .
Und gibt es dafür irgendeine Regel zum nachlesen für die Zukunft?

Mfg

Answer 1

Trick:x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1)

--> ∫x/(x+1)dx=∫(1-1/(x+1))dx=x-ln|x+1|

Alternativ kannst du auch Partialbruchzerlegung machen, da kommt dann dasselbe heraus.(Ist aber aufwändiger)

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Wie kommt man bitte auf diesen Trick ? :(

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Zum Trick:

Wenn Zähler und Nenner den gleichen Grad haben, kannst du mit geschicktem Ergänzen den Bruch vereinfachen.

Answer 2

x/(x+1) integrieren bitte um Hilfe

Comments

Vielen Dank für die Hilfe, aber wie sehe ich diesen "Trick" hab echt ewig rum versucht :( 

Also nur falls mir sowas wieder über die Füße läuft?

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Das ist sicher Erfahrung , aber es geht auch mit Polynomdivision: