Niveaulinien von f(x, y) = x + y + |x| + |y|

Question

Hi,

ich habe das Konzept mit den Niveaulinien nicht ganz verstanden und wollte fragen,  ob mir jemand an der Aufgabe  f(x, y) = x + y + |x| + |y| sagen kann, welche Niveaulinien es hier gibt und wie er darauf kommt.

Answer 1

Niveaulinien sind die Linien, auf denen die Funktion f konstant ist, also f(x,y)=c gilt.

Man möchte also eine Bedingung erhalten, wie groß y sein muss für ein gegebenes x, damit f(x,y)=c

Hier : f(x,y)=x+y+|x|+|y|=c

umgestellt:

y+|y|=c-x-|x|

Ich würde eine Fallunterscheidung machen:

x,y>=0

--> 2y=c-2x --> y=c/2-x

x,y<0 --> 0=c-0 --> c=0

x>=0,y<0 --> 0=c-2x--> x=c/2

x<0,y>=0 --> 2y=c --> y=c/2

Die verschiedenen Fälle erkennt man auch bei der Zeichnung von Wolfram ganz  gut:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2B%7Cx%7C%2B%7Cy%7C