Hey Leutz,
Ich brauche Hilfe bei folgendem Integral:
Integral aus 1/(sinh^2(x) * cosh^2(x)) dx
Meine Überlegung: Ich würde es mit Substitution lösen wollen nur fehlt mir der Ansatz wie man 1/(sinh^2(x)) ableitet Also ich würde es so machen.
u = 1/sinh^2(x) -> sinh^2(x) = 1/u -> du/dx = ableitung von sinh^2(x)
Danke für die Hilfe :)
∫ 1/(SINH(x)^2·COSH(x)^2) dx
Benutze: 1 = COSH(x)^2 - SINH(x)^2
= ∫ (COSH(x)^2 - SINH(x)^2)/(SINH(x)^2·COSH(x)^2) dx
= ∫ (COSH(x)^2/(SINH(x)^2·COSH(x)^2) - SINH(x)^2/(SINH(x)^2·COSH(x)^2)) dx
= ∫ (1/SINH(x)^2 - 1/COSH(x)^2) dx
= ∫ 1/SINH(x)^2 dx - ∫ 1/COSH(x)^2) dx
= - COTH(x) - TANH(x) + C
ALTERNATIV :
setze:
sinhx=1/2 (e^x-e^{-x})
coshx =1/2 (e^x+e^{-x})
und fasse vor dem Intergrieren zusammen.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos