Ich habe eine Stammfunktion ∑2n*xn in geschlossener Form anzugeben. Hierbei komme ich auf 1/(1-2x). In der Musterlösung steht allerdings 2x/(1-2x). Kann mir einer von euch weiterhelfen, was mein Fehler ist.
Tja. Geht der Summenindex vielleicht von n = 1 bis unendlich oder geht er von 0 bis unendlich ?
Hi,$$ \sum_{n=0}^\infty (2x)^n = \frac{1}{1-2x} $$ falls \( |x| < \frac{1}{2} \) gilt. Für \( |x| \ge \frac{1}{2} \) konvergiert die Reihe nicht.
aber
$$ \sum_{n=1}^\infty (2x)^n = \frac{1}{1-2x}-1 = \frac{2x}{1-2x} $$
Was meinst Du eigentlich mit Stammfunktion. Das Integral über den Ausdruck?
"Stammfunktion ∑2n*xn in geschlossener Form angeben"
Wenn das dort so steht interpretiere ich das so, dass die Summe die Stammfunktion ist.
Ansonsten erwarte ich dort die Formulierung:
"Stammfunktion VON ∑2n*xn in geschlossener Form angeben"
hallo zusammen.Vielen Dank für eure Tipps. Mir ist es nun klar geworden.
