offene zusammenhägende Mengen wieder zusammenhängend

Question

Seien U⊂ ℝ^n, V ⊂ ℝ^m offen zusammenhängende Mengen. Zeigen Sie, dass U x V ⊂ ℝ^{n+m} zusammenhängend ist.

Ich hab leider keinen Ansatz wie ich anfangen soll. Ich hab mir die Definitionen angeguckt und denke ich verstanden, aber die Anwendung will nicht ganz klappen.

Kann da wer helfen ?

Danke schon mal !

Comments

Es wäre nett wenn du die Definition hier noch mal angeben würdest. Dann haben wir eine gemeinsame Basis auf der man eine Argumentation aufbauen kann.

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Sei X ein topologischer Raum

a) X heißt zusammenhängend, wenn es keine Zerlegung von X in zwei nichtleere disjunkte offene Teilmengen U,V gibt.

b) A ⊂ X heißt zusammenhängend, falls A versehen mit der Teilraumtopologie zusammenhängend ist.

X zusammenhängend
<=> für alle offenen Teilmengen U,V ⊂ X mit U ∩ V = ∅ und U ∪ V = X girl U = ∅ oder
V = ∅
<=> ∅ und V sind die einzigen zugleich offen und abgeschlossenen Teilmengen von X

A ⊂ X  zusammenhängend
<=> für alle offenen Teilmengen U,V ⊂ X mit A ⊂ U ∪ V und A ∩ U ∩ V = ∅ gilt A ∩ U = ∅ oder A ∩ V = ∅