warum handelt es sich hier um eine falsche Anwendung von L'hopital, ich seh da kein Widerspruch,
denn x^2 * irgendwas ist ja 0 wenn x -> 0, und Nenner ist auch 0.
$$ \lim _{ x\to 0 } \frac { x^{ 2 }sin(\frac { 1 }{ x } ) }{ x } $$
Ist der Grund vielleicht, dass sin(1/x) nicht diffbar ist?
Kann es sein, dass du Hospital falsch angewendet hast?
EDIT: Ist der Grund vielleicht, dass sin(1/x) nicht diffbar ist in x=0? möglich.
Der gesuchte Grenzwert ist übrigens 0.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+(x%5E2+*+sin(1%2Fx)+%2F+x)
limes (x^2 * sin(1/x) / x)
= limes (x * sin(1/x)) | für x->0
= 0 * ( eine beschränkte Zahl) = 0.
L'Hopital hab ich richtig angewandt, aber wie es ausschaut, darf ich kein L'Hopital hier anwenden, da sin(1/x) überall oszilliert und an der Stelle x_0 nicht diffbar ist. => Falsche Anwendung.
Das sin(1/x) oszilliert ist für l'Hopital kein Problem, ebenso dass sin(1/x) bei 0 nicht diffbar ist.
limx→0 (x2·sin(1/x))' existiert nicht.
Das ist aber bei
(x^3 + 2x)/(x)
für den Zähler auch nicht der Fall, wenn x gegen unendlich geht.
(x^3 + 2x)' = 3x^2 + 2 → unendlich.
limx→0 (x2·sin(1/x))' existiert auch nicht im uneigentlichen Sinn.
Ok. Bestens. Danke für die Erklärung.
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