Handballmannschaft aufstellen. Wieviele Kombinationen sind möglich?

Question

ich habe beim Handball 12 Spieler für 6 Positionen. wieviel verschiedene Kombinationen kann ich damit erzeugen?

Answer 1

Du hast als Erstes

(12 tief 6) Möglichkeiten, die Nichtspielenden zu wählen.

Dann kannst du für die übrigen der Reihe nach noch

6 , dann 5, dann 4, dann 3, dann 2, dann 1 Position wählen.

Also hast du im Ganzen

(12 tief 6) * 6! = 665280 Möglichkeiten um eine Mannschaft auf den Platz zu stellen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(12+choose+6)+*+6!

Zweite Rechenmöglichkeit:

Du kannst 12 Personen auf die erste Position stellen,

dann noch 11 Personen auf die zweite Position,

dann noch 10 .......................dritte....,

.......

dann noch 7 Personen auf die sechste Position.

Alle andern schauen zu (Keine Auswahl mehr).

Also 12*11*10*9*8*7 = 12! / 6! Möglichkeiten.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=12*11*10*9*8*7

Erfreulicherweise ergibt sich mit beiden Rechenwegen das gleiche Resultat: 665280 Möglichkeiten.

Comments

Welche Position nimmt denn ein Nichtspielender ein?

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Er sitzt am Spielfeldrand  ;)

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Das ist Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge. Bei Wolfram und auf so manchem Taschenrechner unter "nPr" zu finden.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=12+npr+6

n npr k ist also n!/(n - k)!

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@Mathecoach. Richtig. Danke für die Ergänzung.

Coach77 sollte sich vielleicht nochmals melden, falls noch einer Torhüter sein sollte. Für den Fall, dass er nur einen Torhüter zur Verfügung hat oder das Tor leer bleiben soll, ändert sich nichts an der Rechnung.