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Hallo liebe Forummitglieder,

ich habe eine Frage zu dieser Formel:

limnn3n2nn \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n \cdot 3^{n}-2^{n}}

Ich würde eigentlich einfach das Sandwichkriterium nehmen bei dieser Formel, jedoch verunsichert mich das n-mal doch sehr. Und ich finde leider keine Beispiele, die solch eine Formel zeigen.



Lg Sascha

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[n*3n-n*2n]1/n<=[n*3n-2n]1/n<[n*3n]1/n

linker Term:

[n*3n-n*2n]1/n=n1/n*[3n-2n]1/n=n1/n*2*[(3/2)n-1]1/n

für n --> ∞ strebt n1/n gegen 1 und [(3/2)n-1]1/n gegen 3/2, somit strebt Term gegen 3.

rechter Term: [n*3n]1/n=3*n1/n strebt für n gegen unendlich gegen 3

Der gesuchte Grenzwert ist 3.

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