Komplexe Zahlen. Geben Sie die Exponentialdarstellung und die trigonometrische Darstellung an?

Question

Ich habe eine Aufgabe, mit meinen kompletten Lösungsweg eingescant und wäre sehr dankbar, wenn sich jemand das Ganze mal ansieht und korrigiert

Das Problem bei mir liegt daran, dass ich oft nicht erkenne, welche Formeln ich verwenden muss, um auf das gewünschte Ergebnis zu kommen.

wäre super nett wenn jemand mir neben jede formel die name und wofür man sie braucht.

Answer 1

Hi,

a) z₁=6+8i, z₂=1-i

|z₁|=√6^2+8^2=10

z₁*z₂=(6+8i)*(1-i)=6-6i+8i+8=14+2i

z₁/z₂=(6+8i)*(1+i)/[(1-i)*(1+i)]=[6+6i+8i-8]/[2]=-1+7i

b) |√3+i|=√3+1=2

--->√3+i=2*((√3)/2+i/2)

--> cos(x)=(√3)/2 und sin(x)=1/2 --> tan(x)=sin(x)/cos(x)=1/√3 --> x=π/6

--> √3+i=2*e^{i*π/6}

[2*e^{i*π/6}]^10=1024*e^{i*10*π/6}=1024*[cos(10*π/6)+i*sin(10*π/6)]=1024*[1/2-i*(√3)/2]

=512-i*512*√3

c) z^2=9*e^{i*π/2}

--> z=3*e^{i*π/4} oder z=3*e^{i*5*π/4}

Hast soweit ich es sehe alles richtig bis auf die letze Aufgabe, da hast du die 2 nicht richtig gekürzt.