Komplexe Zahl umrechnen in trigonometrische Form

Question

Hilfe bei der Lösung dieser 2 Gleichungen. Man soll sie in der trigonometrischen Form aufschreiben:

a) \( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i \)

b) \( 1+i \)

Answer 1

Wenn du a + bi umrechnen willst bildest du zunächst die vektorlänge
r = √(a^2 + b^2) = √((1/2)^2 + (-√3/2)^2) = 1
und dann den winkel mit der positiven x-Achse
φ = arctan(b/a) = arctan((-√3/2)/(1/2)) = -60°
Damit lautet die trigonometrische Form
r * (cos(φ) + i * sin(φ)) = 1 * (cos(-60°) + i * sin(-60°))

Probierst du das für die andere Form genau so ? Du solltest auf
r * (cos(φ) + i * sin(φ)) = √2 * (cos(45°) + i * sin(45°))
kommen.