Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht ein Betrunkener den nächsten Laternenpfahl?

Question

Ich habe hier folgende Formel auf Basis der Binomialverteilung aufgestellt:

P(nächster Laternenpfahl) = (n über 2n) * 0,5^2n * 0,5^{n-2n}

Ich glaube aber, dass dies nicht richtig sein kann, da z.B. bei n = 1 der Binomialkoeffizient sich nicht lösen lässt ( MATH ERROR im Taschenrechner).

Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

Das soll doch eine Bernoullikette der Länge 2n mit n Treffern geben

und die Trefferwahrscheinlichkeit ist 0,5, also

P(nächster Laternenpfahl) = (2n über n) * 0,5ⁿ * 0,5ⁿ

=   (2n über n) * 0,25ⁿ

Für n=1  also   2 Schritte entweder

 L  L

L R

R L

R R   offenbar p = 0,5 und die  Formel gibt

( 2 über 1 ) * 0,25 ^1  =  2 * 0,25 = 0,5 

Und bei n=2 :

4 Schritte mit L bzw. R Abweichung sind 16 Schrittmöglichkeiten.

Davon 6 "Treffer"   LLRR    LRLR   LRRL RLLR  RLRL   RRLL

also p = 6 / 16  = 3/8  und mit der Formel

(  4 über 2 ) * 0,25^2  =   (4*3) / (1*2) * 1/16

=  12/32 =   3/8   Passt !