Bernoulli Versuch "ZmZ", "ZoZ", "ZmR", "ZoR"?

Question

Wir haben grade das Thema Stochastik in Mathe und ich hab ständig Probleme bei der Berechnung der gefragten Wahrscheinlichkeit (Bevor ich überhaupt erst anfangen kann mit irgendeiner Berechnung, zerbreche ich mir 2 Stunden den Kopf darüber, was die Aufgabe für ein Zufallsexperiment ist, was die Aufgabenstellung überhaupt von mir wissen will und welche der vielen Formeln ich überhaupt benutzen muss zur Berechnung).

Zum Beispiel verstehe ich bis heute nicht so richtig, wie das mit dem Bernoulliversuch funtktioniert?

Ich weiß, dass bei der Stochastik in Versuche mit und ohne Beachtung der Reihenfolge, sowie Versuche mit und ohne Zurücklegen, unterschieden wird. Da gibt es dann zum Beispiel die Formeln "n über k , "n hoch k" usw., um die Anzahl der Pfade zu bestimmen.

Um die Wahrscheinlichkeit herauszufinden gibt es dann ja die Bernoulli Formel. Mich wundert aber erstens, ob diese Bernoulli Formel für jeden Fall anzuwenden ist, oder nur mit einem Bernoulli-Versuch???

... Außerdem, was ist überhaupt ein Bernoulli-Versuch!? ... Klar, es gibt nur zwei Ausgänge (z. B. "Zahl" oder "Kopf"), aber gilt das jetzt für Versuche "mit" Zurücklegen, oder "ohne"? bzw. gilt das für Versuche "mit" Beachtung der Reihenfolge oder "ohne"?

Des weiteren gibt es ja für den GTR noch die BinomialPD bzw. BinomPDF Funktion, mit der man eigentlich genau das selbe, wie mit der Bernoulli-Formel berechnen kann.

Aber hierbei selbe Frage: gilt das jetzt für Versuche "mit" Zurücklegen, oder "ohne"? bzw. gilt das für Versuche "mit" Beachtung der Reihenfolge oder "ohne"? Weil, für alle Arten KANN es ja unmöglich gehen, sonst würde man ja in jedem Fall das selbe herausbekommen.

Ich bin am Verzweifeln... Bislang bin ich Mathe immer folgender Maßen angegangen:
erst schauen, welche Informationen gegeben sind, und dann schauen, welcher Fall zu trifft bzw. welchen Rechenweg man verwenden muss. Dies wollte ich auch auf Stochastik anwenden, aber bis heute sitze ich, wenn ich eine Stochastik-Aufgabe vor mir hab, vor der großen Frage: "Welche Formel soll ich in welchem Fall anwenden???"

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Zum Abschluss: gibt es für Aufgaben aus der Stochastik so eine Art universelle Faustformel? z. B.:(Schritt eins: schaue, ob es sich um Versuch X, Y oder Z handelt... Schritt zwei: wenn Versuch X, gehe folgendermaßen vor..., wenn Versuch Y gehe folgendermaßen vor....)

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Sorry nochmal für die Arbeit... ich weiß, das war jetzt echt viel Input bezüglich meiner Frage :/

aber wäre echt korrekt von euch, wenn ihr mir helfen könntet...

Answer 1

Das sind 3 Fragen, die alle bei Wikipedia mehr oder weniger gut beschrieben sind.

Deshalb noch andere LINKs:

1. Bernoulli-Versuch:  http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_11.htm

2. Variation und Kombination

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

hier gibt es 4 Unterscheidungsfälle (Variable z), wie man y Objekte aus einer Gesamtzahl x variieren und kombinieren kann.

Heraus kommt bei ganzahligen Argumenten immer eine ganze Zahl, also die Anzahl der Möglichkeiten.

Einfachster Fall ist z=1 wie beim Zahlenschloss: man hat pro "Rädchen" 10 Ziffern und bei 3 Rädchen

kann man von 000 bis 999 wählen, also 10^3 = 1000 Möglichkeiten

(anders: Zahl 999 + die erste 000 die gern vergessen wird)

3. Frage: Binomial...

Auch hier kann per UniversalRechner http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

4 Fälle unterscheiden (für Schüler ist h=2 und h=3 identisch, da kein Lehrer mehr als 4 Nachkommastellen will):

h=0: Wahrscheinlichkeitsfunktion: relative Wahrscheinlichkeit einen Punkt exakt zu treffen

sie kann maximal 1 (also 100%) betragen.(Ergebnis ist also reelle Zahl mit Nachkommastellen)

dann will man wissen, wie wahrscheinlich es ist, alles <= einem Punkt zu liegen

h=1: aufsummierte CDF -> auch sie kann maximal 1 werden (wenn alle untersuchten punkte im betrachteten Intervall liegen)

usw.

Bei künftigen Frage immer nur 1 und nicht alles durcheinander mischen -> da bleibt die Logik auf der Strecke und wir können schlecht antworten.