Komplexe Lösung von z*z quer * e^{i*π/2 + 4/i} =0

Question

Berechnen sie die komplexen Lösungen der Gleichung z*z quer * e^{i*π/2 + 4/i} =0 und skizzieren sie die Lösungsmengen in der Gaußschen Zahlenebene.

Danke

Answer 1

Hi,

die Gleichung kann man auch so schreiben $$ | z |^2 e^{i (\frac{\pi}{2}-4)} = 0 $$ und daraus folgt \( z = 0 \)

Comments

Danke, beim tippen der g.eichung ist mir ein Fehler entstanden so lautet die gleichung:  z*z quer * e^{i*π/2}  +4/i = 0 

Also: 

|z|^2 * e ^{i*π/2}  +4/i = 0 

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Lautet die Gleichung jetzt so
$$ (1) \quad |z|^2 e^{i\frac{\pi}{2}} +\frac{4}{i} = 0 $$ oder
$$ (2) \quad |z|^2 e^{i\frac{\pi}{2} +\frac{4}{i}} = 0  $$

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Die gleichung lautet wie in 1

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Hi, Gleichung (1) kann man umschreiben in

$$ |z|^2 = 4  $$ weil \( e^{ i \frac{\pi}{2} } = i \) und \( \frac{4}{i} = -4 i \) gilt.

Mit \( z = r e^{i \varphi} \) und \( r \ge 0 \) folgt, \( r = 2 \) und \( \varphi \in \mathbb{R} \)

D.h. jeder Wert auf einem Kreis in der komplexen Ebene mit Radius \( 2 \) erfüllt die Gleichung.

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Danke aber wie kommst du auf

eiπ2=ieiπ2=i und 4i=−4i4i=−4i 

Man Weiss ja nur dass r >= 0 ist wie kommt man auf 2 

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$$ e^{ i \frac{\pi}{2} } = \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) + i \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = 0+i = i  $$ und

$$  \frac{4}{i} = \frac{4 i }{ i^2 } = -4 i $$

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Danke warum darf man 4/ i mit i/i multiplizieren??

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Normale Brucherweiterung.