Komplexe Lösung von z*z quer * ei*π/2 + 4/i =0

Question

Berechnen sie die komplexen Lösungen der Gleichung z*z quer * e^{i*π/2 + 4/i} =0 und skizzieren sie die Lösungsmengen in der Gaußschen Zahlenebene. 

Danke

Answer 1

Hi,

die Gleichung kann man auch so schreiben $$| z |^2 e^{i (\frac{\pi}{2}-4)} = 0$$ und daraus folgt $z = 0$

Comments

Danke, beim tippen der g.eichung ist mir ein Fehler entstanden so lautet die gleichung:  z*z quer * e^i*π/2  +4/i = 0 

Also: 

|z|² * e i*π/2  +4/i = 0 

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Lautet die Gleichung jetzt so
$$(1) \quad |z|^2 e^{i\frac{\pi}{2}} +\frac{4}{i} = 0$$ oder
$$(2) \quad |z|^2 e^{i\frac{\pi}{2} +\frac{4}{i}} = 0$$

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Die gleichung lautet wie in 1

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Hi, Gleichung (1) kann man umschreiben in

$$|z|^2 = 4$$ weil $e^{ i \frac{\pi}{2} } = i$ und $\frac{4}{i} = -4 i$ gilt.

Mit $z = r e^{i \varphi}$ und $r \ge 0$ folgt, $r = 2$ und $\varphi \in \mathbb{R}$

D.h. jeder Wert auf einem Kreis in der komplexen Ebene mit Radius $2$ erfüllt die Gleichung.

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Danke aber wie kommst du auf 

eiπ2=ieiπ2=i und 4i=−4i4i=−4i 

Man Weiss ja nur dass r >= 0 ist wie kommt man auf 2 

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$$e^{ i \frac{\pi}{2} } = \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) + i \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = 0+i = i$$ und

$$\frac{4}{i} = \frac{4 i }{ i^2 } = -4 i$$

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Danke warum darf man 4/ i mit i/i multiplizieren??

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Normale Brucherweiterung.