Komplexe Lösungsmenge konjugation. z(z^{quer} -1) = 9 + 3i

Question

Haben hier diese Aufgabe und einen Ansatz der aber nicht wirklich weiterhilft!

Danke

Answer 1

Das hilft schon! 

z(z^{quer} -1) = 9 + 3i

(x + iy)(x - iy - 1) = 9 + 3i 

x^2 - iyx - x + iyx + y^2  - iy = 9 + 3i 

Bitte nachkontrollieren!  

Danach Imaginär- und Realteil getrennt gleichsetzen.--voraussichtlich-> 2 Gleichungen und 2 Unbekannte. 

[spoiler]

x^2  - x  + y^2  - iy = 9 + 3i

Trennen:

-y = 3 ==> y = -3 

und 

x^2 - x + (-3)^2 = 9 

x^2 - x = 0

x(x-1) = 0

x1 = 0 , x2 = 1

Lösungspaare: z1 = -3i, z2 = 1 - 3i 

Nur, wenn ich zufällig richtig gerechnet habe ;) 

[/spoiler]

Kontrolle 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z(z*+-1)+%3D+9+%2B+3i

Comments

So weit waren wir auch schon aber bringt ja nicht wirklich viel oder?

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Heisst das, dass die Klammer richtig aufgelöst ist? ;) 

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> So weit waren wir auch schon aber bringt ja nicht wirklich viel oder?

Du solltest doch die Lösungsmenge berechnen und das hat TR gemacht:

L = { -3i ; 1-3i }  

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@Wolfgang. Ich hatte den Spoiler ergänzt, als ich die Antwort abgeschickt hatte, da ich erst mal noch nicht verraten wollte, dass ich noch weiterarbeite ;) 

@Luwa: Bitte. Wenn du auf die Überschrift deiner Frage klickst, aktualisiert sich der Inhalt der Antworten und Kommentare. 

Answer 2

z=x +iy

z(quer)= x -iy

--------->

eingesetzt:

(x +iy) (x -iy -1)= 9+3i

--------->Ausmultiplizieren, dann vergleich Realteil und Imaginärteil

von der linken mit der rechten Seite der Gleichung.