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Ich fange gerade an Taylorpolynome zu lernen, dabei gab es einen kleinen Einschub zum Thema Implizites Differenzieren mit genau einer Aufgabe.

Bestimmen Sie die Tangente an der Ellipse:

X2/4 + y2/3 =1

im Punkt P(1,y) , y>0 durch implizites Differenzieren.

Mein Ansatz:

∂/∂x (X2/4) + ∂/∂x(y2/3) = ∂/∂x(1)

x/2 + 2/3 yy' = 0

y'=-3x/4y


Frage 1: Hab Ich richtig differenziert?
Frage 2: Müsste ich durch das Differenzieren nicht auch schon gleichzeitig Steigung m der Tangente haben? bzw. wie komme ich auf Die Lösung von t : y = -1/2 x +2



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1 Antwort

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Die Tangente geht durch den Punkt P(1;3/2) und hat die angegebene Gleichung y = -1/2x+2. Das habe ich ganz ohne implizites Differenzieren herausgefunden. Die Ellipse entsteht aus dem Kreis mit der Gleichung y2+x2 =4, indem man mit dem Faktor √3/2 in y-Richtung staucht. Die Urbild-Tangente an den Kreis vor der Stauchung geht durch den Punkt (1/√3) und hat die Gleichung y=-x/√3+4/√3 und den Punkt Q(4/0). Das ist ein Fixpunkt bei Stauchung.. Die Punkte P und Q führen zu der angegebenen Tangentengleichung

Avatar von 123 k 🚀

Danke, aber wie komme ich auf die Tangetengleichung durch implizites Differenzieren?

Rechne zunächst y aus, indem du x=1 einsetzt, und bestimme dann die Steigung der Tangente.

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