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Wie wandel ich in der gleichung wurzel 2 um; sin²x ersetze ich durch 1-cos²x

SQRT(2)*sin²(x)+cos(x)=1
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Falls ich die Gleichung richtig verstehe, kannst du sie folgendermaßen lösen:

√(2)*sin2(x) + cos(x) = 1

√(2)*(1-cos2(x)) +cos(x) - 1 = 0

-√(2)*cos2(x) + cos(x) +√(2)-1 = 0

 

Jetzt kannst du das ganze erstmal als quadratische Gleichung in y = cos(x) behandeln:

-√(2)*y2 + y + √(2)-1 = 0  |:(-√(2))

y2 - 1/√(2) * y - 1 +1/√(2) = 0

y2 - 1/√(2) * y - (√(2) -1)/√(2) = 0

Mit der pq-Formel ergibt sich dann:

y1/2 = 1/(2√(2)) ± √(1/8 + (√(2) -1)/√(2))

y1 = 1

y2 ≈ -0.2929

 

Also hast du nun zwei mögliche Lösungen:

cos(x1) = 1

cos(x2) = -0.2929

Das ergibt:

x1 = 2πn     für n∈ℕ

x2 = 2πn ± 1.868     für n∈ℕ

Beantwortet von 10 k

Falls das allerdings immer noch aus der Aufgabe

√(2*sin2(x)) kommt, dann sag ich am besten nochmal:

 

√(2*sin2(x)) ≠ √(2) * sin2(x)

 

sondern:

√(2*sin2(x))=√(2) |sin(x)|

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