Raute. Koordinatenpunkte mittels Vektoren berechnen

Question

habe hier eine Raute wo ich die fehlenden Koordinatenpunkte mittels Vektoren berechnen muss, leider habe ich nur eines schaffen können. Könnt ihr mir vielleicht die Formel für die anderen verraten und kurz erklären wie ihr darauf gekommen seid.

A(-10/-4) B(xb/-10) C(c1/c2) D(xd/12)

Mein Lösungsversuch:

AD = BC
Da ist für c2 die Lösung 6 herausgekommen

Comments

Hast du schon versucht die Punkte im Koordinatensystem einzutragen?

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ja aber ich bin ziemlich schlecht in sowas auch mit skizze komme ich nicht weiter.

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A(-10/-4) B(xb/-10) C(c1/c2) D(xd/12) 

AD = ( xd + 10 | 12 +4) = (xd + 10 | 16 )

BC = (c1-xb | c2 - (-10)) 

c2 + 10 = 16 ==> c2 = 6

Kann ich bestätigen. 

Nun hast du

A(-10/-4) B(xb/-10) C(c1/ 6) D(xd/12) 

Vielleicht kommst du mit Ortsvektoren weitermachen. O ist dabei der Koordinatenursprung.

Mögliche Gleichungen: 

OD = OA + AD 

OD = OC + CD 

usw.

Schau mal, ob das hilft. Ansonsten mit Streckenlängen und Pythagoras arbeiten, wie in der Rubrik "ähnliche Fragen". 

https://www.mathelounge.de/354734/fehlenden-eckpunkte-umgang-flacheninhalt-einer-berechnen

Du kannst auch benutzen, dass AC senkrecht auf BD steht und dass alle Seiten einer Raute gleich lang sind. 

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Aber wie soll ich diese Gleichungen benutzen : OD = OA + AD wenn die Variablen noch vorhanden sind?

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Ich habe eine Frage zu einem speziellen Post : https://www.mathelounge.de/371659/raute-koordinatenpunkte-mittels-vektoren-berechnen

Und zwar verstehe ich das überhaupt nicht, gibt es denn einen anderen unkomplizierten Weg dies zu rechnen.

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@matheerfolg: Hast du die 6 noch selbst erhalten?

Frage direkt und konkret bei den vorhandenen Antworten nach.

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ja die 6 habe ich erhalten also c2. Aber der Rest bereitet mir Schwierigkeiten. Ich kann mich allgemein mit dieser Methode mit der dieses Beispiel berechnet wurde nicht anfreunden, finde sie zu kompliziert. Gibt es eine leichtere Methode?

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Aus Vektor AC senkrecht BD komme ich via

AC = (xc + 10| 6+4) = (xc + 10 | 10)

und

BD = (xd - xb | 2+10) = (xd - xb | 12)

zu einer weiteren Gleichung:

AC * BD = 0

Also (xd - xb)*(xc + 10) = 10 * 12

(nachrechnen!)

Ich weiss jetzt nicht, ob dir eine weitere Gleichung bereits genügt.

Die Gleichung mit den Wurzeln in der Wolfgang die Längen der Vektoren gleichsetzt, finde ich aber einfacher.

Grundsätzlich scheint es aber mehr als eine Lösung zu geben.

Zeichne mal die von Wolfgang vorgeschlagenen Lösungen in ein Koordinatensystem ein und kontrolliere das Bild.

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Mein Problem ist das ich nicht weiß wie ich das ausrechnen soll weil mehr als eine unbekannte vorhanden sid

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Wenn die Antwort nicht eindeutig ist, kann man einfach mal etwas einsetzen für ein Unbekannte und dann schauen, was für die andern Unbekannten rauskommt.

Das hat Wolfgang gemacht. Du musst dann nur noch zeichnen und schauen, ob eine von den Lösungen wirklich wie eine Raute aussieht. (Sollte eigentlich bei allen der Fall sein) .

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ah ok jetzt verstehe ich was der Wolfgang gemacht hat. Aber ist das nicht ein wenig komisch einfach wahllos irgendetwas einzusetzen und hoffen das es stimmt. Oder habe ich jetzt was falsch verstanden?

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Ja. Bei Geometrieaufgaben ist das schon etwas gewöhnungsbedürftig. Aber in der Realität hat man oft mehrere Möglichkeiten ein Problem zu lösen.

Du kannst dir jeden Morgen neu überlegen, auf welchem Weg du zur Schule gehst und erst mal nach rechts oder links starten. Wichtig ist nur, dass du zur rechten Zeit ankommst. D.h. nur 2 Punkte sind fest (und zudem die Zeit).

Answer 1

\(\overrightarrow{AD}\) = \(\overrightarrow{BC}\)    und  | \(\overrightarrow{AD}\) | = | \(\overrightarrow{AB}\) |  (Edit nach Kommentar)

( der besseren Übersicht wegen benenne ich die Koordinaten in der üblichen Schreibweise A(a₁|a₂) ... )

d₁+10 = c₁ - b₁   und  16 = c₂ +10      ( → c₂ = 6 )

und  √[ (d₁ - a₁)² + (d₂ - a₂)²  ] = √[ (b₁ - a₁)² + (b₂ - a₂)² ]    (die Wurzeln entfallen)

Mit  2 Gleichungen für die 3 Unbekannten  b₁ , c₁ und d₁  erhält man damit nach Einsetzen der bekannten Koordinaten:

b₁² + 20·b₁ - d₁² - 20·( d₁ + 11) = 0  und  b₁ + d₁ - c₁ = -10

Setzt man z.B.  d₁ = - b₁ , dann ergibt sich

b₁ = 11/2 ;  d₁ = -11/2  ;  c₁ = 10 

Setzt man z.B.  c₁ = 0 , dann ergibt sich

b₁ = 6  und  d₁ = -16

Die Lösung ist also nicht eindeutig

Gruß Wolfgang

Comments

Ich habe gerade nur mein Handy und hätte nun gerne Stift und Papier. Deswegen werfe ich es mal nur in den Raum...

Gilt bei einer Raute nicht auch, dass alle Seiten gleich lang sind? Das würde weitere Bedingungen einwerfen, oder nicht?

Grüße

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Doch, du hast recht. Danke für den Hinweis!  Werde es ändern.

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gut danke jetzt ist mir einiges klarer

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Eine kleine frage hätte ich noch wieso wurde ausgerechnet bei d1 -b1 eingesetzt und bei c1 0

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Das waren einfach nur Beispiele . Wegen b₁ + d₁ -  c1 = -10   bot sich  b₁ + d₁ = 0  ( b₁ =  -d₁) an.