Reeller oder komplexer Untervektorraum? V := {2+i + λ(2+i) | λ ∈ ℝ}

Question

Hi, warum ist folgende Teilmenge von ℂ ein reeller Untervektorraum ℂ:

V  :=  {2+i + λ(2+i) | λ ∈ ℝ}  

Die Gerade beinhaltet zwar den Nullvektor, aber ich kann doch auch komplexe Elemente bilden.. z.B. für λ = 1 hat man 4+2i. Warum zählt das trotzdem als reeller UVR? (bin nur Ingenieursstudent, also bitte Erbarmen mit dieser Frage)

Answer 1

Zu einem Vektorraum \(V\) gehoert auch immer ein Koeper \(\mathbb{K}\) für die Skalare. Wenn \(\mathbb{K}=\mathbb{R}\) ist, dann nennt man \(V\) einen reellen Vektorraum. Auch dann, wenn \(V=\mathbb{C}\) ist. Das hat damit nichts zu tun.

Answer 2

      Weil wenn du die Gerade betrachtest, nimmst du doch an, dass Lambda nur reell ist. Siehs doch so: Die Parameterform der Geraden kennst du; und da ist Lambda ein reeller Parameter. Komplexe Zahlen sind doch weiter nix als eine besondere Schreibweise, wo du komplexe Zahlen schreibst statt Vektoren