Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Baumdiagramm!

Question

Anna trifft ihre Freundin Katrin erfahrungsgemäß bei etwa 30% aller Besuche ihres Lieblingscafés. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Anna Katrin bei drei Besuchen ihres Lieblingscafés

a) dreimal trifft

b) dreimal nicht trifft

c) einmal trifft und zweimal nicht trifft

d) mindestens einmal trifft

Könnt ihr mir helfen? Ich muss es in einem baumdiagramm verdeutlichen, habe aber keine Ahnung wie ich da anfangen muss

Danke für jede Antwort

LG

Answer 1

Du fängst an mit einem Wurzelknoten (male einfache einen Punkt hin).

Von dort zwei Pfeile nach rechts, einer für "sie treffen sich", der andere für "sie treffen sich nicht", gibt 2 Endpunkte. Von jedem das Gleiche nochmals, dann hat Du 4 Endpunkte, und dann nochmals, dann hast Du 8 Endpunkte.

Auf jeden Pfeil die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten eintragen, an den 8 letzten Endpunkte die Gesamtwahrscheinlichkeit für jeden der 8 Fälle (Nachkontrolle: die Summe dieser 8 muss 1 ergeben).

Grüße,

M.B.

Comments

Ok, viele Dank.

Das habe ich gemacht. Doch nun habe ich eine Frage, wie komme ich jetzt auf die Ergebnisse? Also ich habe mein Baumdiagramm bereits beschriftet, aber ich kenne den Rechenweg nicht, jetzt auf die Ergebnisse ( in % ) zu kommen.

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Du addierst z.B. bei c) die Produkte der Wahrscheinlichkeiten von den Pfaden, bei denen genau 2-mal "trifft" und damit 1-mal "trifft nicht" vorkommt.

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jeder Pfeil "trifft" hat die gegebene Wahrsch., "trifft nicht" hat die Gegenwahrsch. Die Wahrsch. an den 8 Endpunkten ist das Produkt aus den einzelnen Wahrsch. auf dem Weg dorthin (dem sog. "Pfad").

Und ich rate Dir ganz , Wahrscheinlichkeiten niemals als Prozent anzugeben, Du fällst bei vielen Rechnungen auf die Schnauze. Eine Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl von 0 bis 1 (auch falsch wäre zu sagen: zwischen 0 und 1).

Grüße,

M.B.

Answer 2

Für jeden passenden Pfad musst du das Produkt der Wahrscheinlichkeiten bilden und diese Produkte dann addieren.

a)  P = 0,3³                        1 passender Pfad

b)  P = 0,7³                         1 passender Pfad

c)  P = 3 * 0,7² * 0,3           3  passende Pfade

d)  Hier kann man mit dem Gegenereignis arbeiten:

P("mindestens 1-mal) = 1 - P("keinmal")  = 1 - 0,7³

Gruß Wolfgang

Answer 3

Die Pfade, die zu deinem ersten Ergebnis führen sind

a)  trifft   trifft   trifft   also p = 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027 = 2,7 %

aber z.B. bei

c) hier gibt es drei Pfade

trifft  nicht   nicht      p = 0,3 * 0,7 * 0,7 = 0,147

nicht  trifft   nicht     p = 0,7 * 0,3 * 0,7 = 0,147

nicht   nicht   trifft                             auch = 0,147

also ist die Wahrscheinlichtkeit

p ( 2x nicht 1xdoch) =  3*0,147 = 0,441 =  44,1 %