Zeigen Sie ,dass die Funktion von der Klasse C1 ist

Question

Hallo !

Ich habe die folgende Aufgabe

Die Funktion $f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$ sei gegeben durch
$$f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} {x y \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}},} & {(x, y) \neq(0,0)} \\ {0,} & {(x, y)=(0,0)} \end{array}\right.$$
(a) $(4 \mathrm{P})$ Bestimmen Sie
$$\begin{array}{l} {\qquad \frac{\partial f}{\partial x}(0, y) \text { und } \frac{\partial f}{\partial y}(x, 0)} \\ {\text { für alle } x, y \in \mathbb{R} .} \end{array}$$
(b) $(4 \mathrm{P})$ Zeigen Sie, dass $f$ von der Klasse $C^{1}$ ist.

 

a) habe ich schon gerechnet.

bei b) bin ich nicht sicher was das bedeutet? Eine Funktion die von der Klasse C¹ ist , bedeutet ,dass sie einmal partiell diferenzierbar ist ? und ich muss nur zeigen,dass fx'(x,y) und fy'(x,y) stetig sind . Bin ich auf den richtigen Weg ?

Answer 1

Eine Funktion die von der Klasse C¹ ist , bedeutet ,dass sie einmal partiell diferenzierbar ist ?

Ich glaub eher: einmal stetig differenzierbar.

Comments

Also ich muss zeigen,dass die beiden ersten partiellen Ableitungen stetig sind?

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Dann hast du nur :

differenzierbar.

Dann noch die Steigkeit der Ableitungsfunktion.

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selbe aufgabe 5 jahre später braun ist der beste

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braun beste die aufgabe findet man sogar in einer altklausur