wie ist diese Fragestellung aufzufassen: "Matrix als Produkt von Elementarmatrizen"
$$ \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix} $$
Wie sehe hier ein Rechenweg aus. Ist mit dem Produkt gemeint:
$$ \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix} $$ Matrix A * Einheitsmatrix?
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix
Schau mal dort
http://users.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf
Verstehe ich nicht ganz...
wie sieht es damit aus:
http://math-www.uni-paderborn.de/~chris/Index27/V/einschubA.pdf
Ok, Elementarmatrizen sind sowas wie Vertauschungs/Additions/Multiplikations- Matrizen.
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich meine Matrix A umrechnen muss, damit diese ein Produkt von Elementarmatrizen ist...
BZW: Kann es sein, dass damit eigentlich nur gemeint ist, den Rechenweg zur Stufenform aufzuschreiben?
$$ A=\begin{pmatrix} 3 & -5 & 1 \\ 2 & -5 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix}\quad Z1-Z2\quad =\quad A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & -5 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix} $$
Dann wäre diese Z1-Z2 eine Zeilenumformung und das wäre dann eine Elementarmatrix. Also alle Rechenschritte, die wir normalerweise neben das LGS schreiben?
Genau: Die elemnetaren Umformungen kann man
alle durch Multiplikation mit Elementarmatrizen beschreiben wie
es in der Internetquelle steht.
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