Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt im Punkt N
(1∣0) die x-Achse und hat im Punkt P
(3∣f(3)) eine horizontale Tangente. Die Parallele zur x-Achse mit y = 2 schneidet den Graphen in seinem Wendepunkt.
berührt im Punkt N (1∣0) die x-Achse → ist eine doppelte Nullstelle
Ich wähle die Nullstellenform der ganzrationalen Funktion 3. Grades:
f(x)=a[(x−1)2(x−N)]
hat im Punkt P (3∣f(3)) eine horizontale Tangente: 1.Ableitung
f′(x)=a[(2x−2)(x−N)+(x−1)2⋅1]
f′(3)=a[4(3−N)+4]=a[16−4N]=0
N=4
f(x)=a[(x−1)2(x−4)]
Die Parallele zur x-Achse mit y = 2 schneidet den Graphen in seinem Wendepunkt:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Wendepunkt. Somit ist W(2∣2) die Koordinate:
f(2)=a[(2−1)2(2−4)]=−2a=2
a=−1
f(x)=−(x−1)2(x−4)