Was ist ein repräsentatives Ergebnis, bzw. nicht repräsentatives Ergebnis?

Question

wir machen in der Schule gerade Stochastik und haben folgende Aufgabe aufbekommen:

Aus einer Klasse mit 18 Mädchen und 9 Jungen sollen einige Jugendliche ausgelost werden. Dies geschieht mithilfe eines Glücksrads mit 27 gleich großen Sektoren.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein "repräsentatives" Ergebnis? Welche Ergebnisse wären nicht "repräsentativ?

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis 

(1) zwei Mädchen und ein Junge

(2) vier Mädchen und zwei Jungen

(3) sechs Mädchen und drei Jungen

Was ist mit repräsentatives  bzw. nicht repräsentatives Ergebnis hier gemeint?

zu Aufg. 1, 2 und 3 habe ich folgenden Ansatz:

P(J) = 9/27

P(M) = 18/27

und mit diesen Wahrscheinlichkeiten dann 1 und 2 Pfadregel anweden.

Kann ich das auch ohne Baumdiagramm machen, weil ich ja sonst ein ziemlich großes machen müsse (mit 9 Ästen)

danke

Answer 1

Was ist mit repräsentatives  bzw. nicht repräsentatives Ergebnis hier gemeint?

In der Klasse sind doppelt so viele

Mädchen wie Jungen.

Das müsste in die Auswahl auch sein, dann ist es wohl

repräsentativ.

Comments

repräsentativ wäre ein Ergebnis mit doppelt so vielen Mädchen wie Jungen

2j = m

nicht repräsentativ wäre z.B.

m=j

oder 3m = 2j

Answer 2

Wenn die Sektoren alle mit den 27 Namen der Kinder benannt und gekennzeichnet sind, dann ist jedes Ergebnis repräsentativ, bei den doppelt so viele Mädchen, wie Jungen ausgelost werden. Das sind also alle.

Answer 3

Da in der Klasse 1/3 Jungen waren sollte auch die Stichprobe in etwa aus 1/3 Jungen bestehen. Alles drei wären also repräsentative Stichproben.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis 

(1) zwei Mädchen und ein Junge

(18/27)^2 * (9/27)^1 * 3 = 4/9 = 44.44%

(2) vier Mädchen und zwei Jungen

(18/27)^4 * (9/27)^2 * COMB(6, 4) = 80/243 = 32.92%

(3) sechs Mädchen und drei Jungen

(18/27)^6 * (9/27)^3 * COMB(9, 6) = 1792/6561 = 27.31%

Comments

COMB(n, k) ist hier der Binomialkoeffizient (n über k)

Meine Rechnung wäre nur die Auswahl von Jungen und Mädchen. D.h. 18 Sektoren sind mit Mädchen und 9 Sektoren sind mit Junge beschriftet und nicht für jede Person einen Namen.