welches k damit Flächeninhalt 108 beträgt?

Question

kann mir jemand bitte einen Lösungsweg bei folgender Aufgabe geben? Am Ende komme ich immernoch auf 2 Variablen...

f(x)= x^3 - 2kx^2 + (k^2) x

Für welches k >0 schließt der Graph von f mit der x-Achse eine Fläche von 108 ein?

Am Ende komme ich auf 108= 3a^2 - 4ka

Answer 1

f(x) = x^3 - 2·k·x^2 + k^2·x = x·(x - k)^2

Nullstellen bei x = 0 und x = k

∫ (0 bis k) (x^3 - 2·k·x^2 + k^2·x) dx = k^4/12 = 108 --> k = 6