kurvendisskusion mit tangente

Question

Die funktion p sei ein Polynom dritten Grades. Ihr Graph hat bei A(0/0,5) einen Wendepunkt, bei x gleich -1 berührt er die Gerade g(x) gleich -x.

Zeigen Sie: Aus diesen Daten ergibt sich für p die Funktionsgleichung f(x) gleich -0,25*(x³+x-2).

Erstellen Sie die Gleichung  Tangenten t im Punkt Q(1/yQ) und bestimmen Sie den weiteren Schnittpunkt dieser Tangenten mit dem Graph von p.

Answer 1

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(0)=0,5

f ''(0)= 0

f(-1)=g(-1)=1

f '(-1) = g '(-1) =0


Tangente t(x):

t(x) = (x-1)*f '(1) +f(1)