Lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten

Question

Bis jetzt habe ich diese Aufgaben so gelöst

Eigenwerte durch charakteristiches  Polynom bestimmen dann die Eigenvektoren dazu
und ein FUS
also nach meiner Berechnung
habe ich für EW 3 ( doppelte Nullstelle)
EV (1,1)
und FUS (e^3x * EV , xe^3x * EV )
aber da ist anders gelöst
ich verstehe nicht was diese α sind und mit welchem Ansatz kann ich sie bestimmen

Hier ist die Aufgabe:

Answer 1

Leite y₁und _y2 ab und setze das in die Aufgabe ein.

Führe dann einen Koeffizientenvergleich durch. (e^{3x} und x e^{3x} )

Dann bekommst Du das. was unter "Wir erhalten" steht.

Comments

nach Ableitung bekomme ich

y'₁ =3α₁e^3x + 3α₂xe^3x

y'₂ =3α₁e^3x + 3α₂xe^3x

also Koeffizienten sind gleich 3 und was muss ich vergleichen ?

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habs mal schnell gerechnet:

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kein Thema :-)