Steckbriefaufgabe. Polynom 3. Grades m mit ... Bestimmen Sie den Term von m.

Question

Von einer ganz rationalen Funktion 3. Grades m ist bekannt, dass der graph von m die x-Achse an der stelle -2 berührt und an der stelle 1 schneidet. Außerdem weiß man, dass der graph von m die y- Achse im punkt (0/1,5) schneidet.  Bestimmen Sie den Term von m.

Answer 1

Löse das Gleichungssystem

        m(-2) = 0

        m'(-2) = 0

        m(1) = 0

        m(0) = 1,5

mit m(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Comments

Das habe ich gemacht aber bei mir kommt als fertige Funktionsgleichung : -1,62x³-0,25x²+6,75x+1,5 raus und das stimmt nicht oder?

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Nein, das stimmt nicht. Es ist m(x) = -3/8 x³ - 9/8 x² + 3/2.

Answer 2

Von einer ganz rationalen Funktion 3. Grades $m$ ist bekannt, dass der Graph von $m$ die x-Achse an der Stelle $x=-2$ berührt und an der Stelle $x=1$ schneidet. Außerdem weiß man, dass der Graph von $m$ die y- Achse im Punkt Y$(0|1,5)$ schneidet. Bestimmen Sie den Term von $m$.

...die x-Achse an der Stelle $x=-2$ berührt → Hier ist ein Extremum(doppelte Nullstelle).

...und an der Stelle $x=1$  schneidet → Hier ist eine einfache Nullstelle.

Nullstellenform der rationalen Funktion 3. Grades:

$m(x)=a(x-(-2))^2(x-1)=a(x+2)^2(x-1)$

Y$(0|1,5)$ lie

$m(0)=a(0+2)^2(0-1)=-4a=\frac{3}{2}$

$a=-\frac{3}{8}$

$m(x)=-\frac{3}{8}(x+2)^2(x-1)$