Auflösungsfunktion für hinreichend kleine Parameter

Question

könnte mir vl. jemand helfen folgende Fragestellung zu lösen?

Für die 2 Lösungsfunktionen x=x(t) , y=y(t) erhält man die Beziehungen (1) : x^2+y^2=2+t ; (2) x^3-y^3=t

Die Startwerte sind x(0)=y(0)=1.

Frage: Existiert eine Lösung (x(t),y(t)) für hinreichend kleine Werte von t ?

P.S : Bedanke mich im Voraus für jede Idee /Antwort

Comments

siehe hier (bei den Kommentaren)

https://www.mathelounge.de/376789/tangentialvektor-der-losungskurve-x-2-y-2-2-t-x-3-y-3-t

Answer 1

Du hast zwei Gleichungen \(f(x,y,t)=0\) und \(g(x,y,t)=0\) gegeben, sowie den Punkt \((1,1,0)\), wo's passt. Die Frage, ob man um diesen Punkt nach \((x,y)\) aufloesen kann, ist genau die, mit der sich der Satz ueber implizite Funktionen befasst. Die Aufgabe ist eine direkte Anwendung davon ohne Vorspiel und Nachlauf.