Es wird so lange (ohne zurücklegen) gezogen, bis man beide weiße Kugeln erhält

Question

Eine Urne enthält drei schwarze und zwei weiße Kugeln. Es wird so lange (ohne zurücklegen) gezogen, bis man beide weiße Kugeln erhält. Es sei X die Anzahl der Ziehungen. Berechne E(X)!

Answer 1

P(2) = P(ww) = 2/5 * 1/4 = 1/10

P(3) = P(mww, wmw) = 3/5 * 2/4 * 1/3 * 2 = 2/10

P(4) = P(mmww, mwmw, wmmw) = 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 3 = 3/10

P(5) = P(mmmww, mmwmw, mwmmw, wmmmw) = 3/5 * 2/4 * 1/3 * 2/2 * 1/1 * 4 = 4/10

E(X) = 2 * 1/10 + 3 * 2/10 + 4 * 3/10 + 5 * 4/10 = 4