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Guten abend, diese Aufgabe fällt mir sehr schwer, wäre dankbar wenn jemand hilft =) LG

1. In dieser Aufgabe benutzen wir eine Urne mit drei weißen und fünf schwarzen Kugeln. Aus dieser Urne ziehen wir mehrfach, die gezogenen Kugeln legen wir nicht zuruck.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit
i. ist die erste gezogene Kugel weiß?
ii. ist die erste Kugel schwarz und die zweite weiß?
iii. erhält man bei drei Ziehungen nur schwarze Kugeln?
iv. ist die zweite gezogene Kugel weiß?
v. hat man bei drei Ziehungen genau zwei schwarze Kugeln?

Man zieht so lange, bis man eine schwarze Kugel gezogen hat. Es sei
X die Anzahl der nötigen Ziehungen. Berechne P(X = k) fur die Wer-
te, die X annehmen kann, zeichne ein Histogramm und berechne den
Erwartungswert von X.

Dein kleiner Bruder aus der 10 fragt dich, was der Wert E(X) bedeutet,
den du eben ausgerechnet hast. Schreibe auf, was du ihm sagst.
(d) Nehmen wir an, es sei zweimal gezogen worden und dabei sei genau eine
schwarze Kugel gezogen worden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war die
zweite gezogene Kugel schwarz?

(e) Erkläre, was die Wahrscheinlichkeit, die du gerade berechnet hast, eigentlich bedeutet.

Wir ziehen viermal. Klaus behauptet, der Erwartungswert der Anzahl
der bei der k–ten Ziehung,  gezogenen schwarzen Kugeln sei 5/8 für jedes k, k = 1,2,3,4.

(a) Stimmst du ihm zu?

(b) Wie groß ist der Erwartungswert der Anzahl der insgesamt gezogenen schwarzen Kugeln, wenn Klaus recht hat?
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Ich mache mal den Anfang

1. In dieser Aufgabe benutzen wir eine Urne mit drei weißen und fünf schwarzen Kugeln. Aus dieser Urne ziehen wir mehrfach, die gezogenen Kugeln legen wir nicht zuruck.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit
i. ist die erste gezogene Kugel weiß?

P = 3/8

ii. ist die erste Kugel schwarz und die zweite weiß?

P = 5/8 * 3/7

iii. erhält man bei drei Ziehungen nur schwarze Kugeln?

P = 5/8 * 4/7 * 3/6

iv. ist die zweite gezogene Kugel weiß?

P = 5/8 * 3/7 + 3/8 * 2/7

v. hat man bei drei Ziehungen genau zwei schwarze Kugeln?

P = 3 * 5/8 * 4/7 * 3/6

Schau mal ob du die Rechnungen nachvollziehen kannst und errechne dann das Ergebnis.

Beantwortet von 262 k
Danke das ist wirklich sehr nett, dass mir geholfen wird, nur so kann ich das nacvollziehen, ich möchte wieklich, dass die kommende Klausur gut wird, deshalb hab ich mich auch früh genug hingesetzt und angefangen zu lernen.
Also ich konnte alles ausser die letzten beiden nicht so wirklich nachvollziehen. Warum steht bei iv ein plus? Und bei v.sind doch zwei kugeln bei. Dreimal ziehen gefragt,müsste dann da nich die 3/6 weg?
Zu den Ergebnissen:

1. 37,5 % 2. 26,8% 3. 17,9% 4. 37,5% 5. 185,71% ( denke das da die 3/6 weg muss, ergebnis ist unlogisch)

iv. ist die zweite gezogene Kugel weiß?

Hier brauche ich die Wahrscheinlichkeit P(SW + WW)

Weil das ein oder ist muss man hier Plus rechnen. 2. Pfadregel bei Baumdiagrammen.

 

v. hat man bei drei Ziehungen genau zwei schwarze Kugeln?

Hier brauche ich die Wahrscheinlichkeit P(SSW + SWS + WSS)

Weil man 3 mal zieht braucht mal auch das Produkt dreier Wahrscheinlichkeiten. Anstall diese jetzt zu addieren kann man das ganze auch mal drei nehmen, weil alle Pfade die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

ja aber das Ergebnis kann doch nicht 185,71% sein oder?
Könntest du mir auch bei den anderen Aufgaben behilflich werden? Wie z.b bei b) wie ich P(X=k) für die werte berechne, die X annehmen kann. Den Erwartungswert und das Histogramm kriege ich dann selber hin :)

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