Anwendung Binomische Formel

Question

Sitze grad an einer Frage aus meinem Mathebrückenkurs und komm einfach nicht weiter:

Finden Sie a,b,c>0a,b,c>0, so dass gilt:

(10x+12z)²−49=(ax+12z+7)(−7+bx+cz)

Mir ist klar dass das eine binomische Umformung ist, aber ich kann mit der -49 nix anfangen bzw. dass dann die 7 mit in der Klammer erscheint.

Answer 1

u² - v² = (u+v) * (u-v)   [ 3. binomische Formel ]

(10x+12z)² − 49  =  (10x + 12z + 7) * (10x+ 12z - 7)   

(10x+12z)² − 49  =  (ax + 12z + 7) * (bx + cz - 7)      [ aus Aufgabe umgestellt ]

Jetzt kannst direkt oben mit unten vergleichen:

a = b = 10 , c = 12

Gruß Wolfgang

Comments

DH!

Oh. Ich hab es viel zu kompliziert gerechnet. Lach. Aber immerhin kam ich auch aufs richtige Ergebnis.

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> Aber immerhin kam ich auch aufs richtige Ergebnis. 

Warum immerhin, Letzteres ist doch bei dir die Normalität :-)

Answer 2

(10·x + 12·z)^2 - 49 = (a·x + 12·z + 7)·(-7 + b·x + c·z)

100·x^2 + 240·x·z + 144·z^2 - 49 = - 7·a·x + a·b·x^2 + a·c·x·z - 84·z + 12·b·x·z + 12·c·z^2 - 49 + 7·b·x + 7·c·z

100·x^2 + 240·x·z + 144·z^2 = - 7·a·x + a·b·x^2 + a·c·x·z - 84·z + 12·b·x·z + 12·c·z^2 + 7·b·x + 7·c·z

(100 - a·b)·x^2 + (240 - 12·b - a·c)·x·z + (7·a - 7·b)·x + (144 - 12·c)·z^2 + (84 - 7·c)·z = 0

100 - a·b = 0

240 - 12·b - a·c = 0

7·a - 7·b = 0

144 - 12·c = 0 --> c = 12

84 - 7·c = 0 --> c = 12

Löse dann noch a und b über ein Gleichungssystem und erhalte a = b = 10