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Sitze grad an einer Frage aus meinem Mathebrückenkurs und komm einfach nicht weiter:


Finden Sie a,b,c>0a,b,c>0, so dass gilt:

(10x+12z)2−49=(ax+12z+7)(−7+bx+cz)


Mir ist klar dass das eine binomische Umformung ist, aber ich kann mit der -49 nix anfangen bzw. dass dann die 7 mit in der Klammer erscheint.

von

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Hallo,

u2 - v2 = (u+v) * (u-v)   [ 3. binomische Formel ]

(10x+12z)− 49   (10x + 12z + 7) * (10x+ 12z - 7)   

(10x+12z)− 49  =  (ax + 12z + 7) * (bx + cz - 7)      [ aus Aufgabe umgestellt ]

Jetzt kannst direkt oben mit unten vergleichen:

a = b = 10 , c = 12

Gruß Wolfgang

von 80 k

DH!

Oh. Ich hab es viel zu kompliziert gerechnet. Lach. Aber immerhin kam ich auch aufs richtige Ergebnis.

Aber immerhin kam ich auch aufs richtige Ergebnis. 

Warum immerhin, Letzteres ist doch bei dir die Normalität :-)

+1 Punkt

(10·x + 12·z)^2 - 49 = (a·x + 12·z + 7)·(-7 + b·x + c·z)

100·x^2 + 240·x·z + 144·z^2 - 49 = - 7·a·x + a·b·x^2 + a·c·x·z - 84·z + 12·b·x·z + 12·c·z^2 - 49 + 7·b·x + 7·c·z

100·x^2 + 240·x·z + 144·z^2 = - 7·a·x + a·b·x^2 + a·c·x·z - 84·z + 12·b·x·z + 12·c·z^2 + 7·b·x + 7·c·z

(100 - a·b)·x^2 + (240 - 12·b - a·c)·x·z + (7·a - 7·b)·x + (144 - 12·c)·z^2 + (84 - 7·c)·z = 0

100 - a·b = 0

240 - 12·b - a·c = 0

7·a - 7·b = 0

144 - 12·c = 0 --> c = 12

84 - 7·c = 0 --> c = 12

Löse dann noch a und b über ein Gleichungssystem und erhalte a = b = 10

von 280 k

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