Ebene in Koordinatenform zu Parameterform

Question

ich habe die Ebene:

4x1+3x2+7x3=5

Wie komme ich von der Koordinatengleichung zur Parameterform? Könnte es mir jemand zeigen? :-)

EDIT: Das Wort Gerade durch Ebene ersetzt und Koordinante durch Koordinaten

Comments

4x1+3x2+7x3=5 ist die Gleichung einer Ebene.

Gibt es eine zweite Ebenengleichung?

Bist du sicher, dass du eine Geradengleichung suchst? 

EDIT: Gerade durch Ebene ersetzt, damit die Frage vollständig ist. 

Answer 1

für die Parameterform benötigst du 2 linear unabhängige Richtungsvektoren  u und v senkrecht zum Normalenvektor n = [ 4,3,7 ]  

und einen Stützvektor a (Aufpunkt), dessen Koordinaten

 die Gleichung 4x₁ + 3x₂ + 7x₃ = 5 erfüllen:

Wähle z.B. 

u = [ -3 , 4 , 0 ]  und  v = [ 0 , 7 , -3 ]   

      (Skalarprodukt mit n = 0, wenn man zwei Koordinaten vertauscht, ein Vorzeichen                   ändert und die dritte Koordinate = 0 setzt)

und 

a = [ 5/4 , 0 , 0 ]                ( x₂ = x₃ = 0 setzen und x₁ ausrechnen )

Ebenengleichung:    x =   [ 5/4 , 0 , 0 ] + r • [ -3 , 4 , 0 ]  + s •  [ 0 , 7 , -3 ]    

Gruß Wolfgang

Answer 2

> Wie komme ich von der Koordinantegleichung zur Parameterform?

Bestimme Punkte, die darauf liegen. Wähle dazu Werte für zwei der Koordinaten und berechne die dritte. Aus den Punkten kannst du dann die Parameterform aufstellen.