Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigen nicht alle Personen in verschiedenen Etagen aus?

Question

Das Ehepaar Mayer geht mit seinen drei Kindern zum Einkaufen ins Shopping- Center. Herr Mayer betritt zusammen mit zwei weiteren Personen den Aufzug im  Erdgeschoss des Shopping- Centers, das sich über weitere fünf  Stockwerke erstreckt. Der Aufzug fährt einmal ganz nach oben, hält in  jeder Etage und alle Personen steigen dabei unbeeinflusst voneinander  aus.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigen nicht alle Personen in  verschiedenen Etagen aus?

Answer 1

Vorausgesetzt Herr Mayer betritt ALLEIN mit 2 weiteren Personen den Fahrstuhl (wo bleiben die Frau und die 3 Kinder), sodass 3 Leute enthalten sind.

1 - 5/5 * 4/5 * 3/5 = 1 - 12/25 = 52%

Comments

Die Frau und die Kinder bleiben in der Spielzeugabteilung im Erdgeschoss.... :)

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Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigen nicht alle Personen in  verschiedenen Etagen aus?

5/5 * 4/5 * 3/5 = 12/25 = 48%

Wie kommt dieses Ergebnis zustande?

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Zuerst berechnet man die Wahrscheinlichkeit das alle in verschiedenen Etagen aussteigen.

Das der erste in irgendeiner der 5 Etagen aussteigt ist 5/5.

Die Wahrscheinlichkeit das der zweite in einer anderen Etage aussteigt ist 4/5.
Die Wahrscheinlichkeit das der dritte in noch einer anderen Etage aussteigt ist 3/5.

Also 5/5 * 4/5 * 3/5 = 48%

Nun geht es aber um die Gegenwahrscheinlichkeit. Und zwar das nicht alle Personen in Verschiedenen Etagen aussteigen. Da man weiß das Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit immer 100% ergeben zieht man von 100% die 48% ab und erhält 52%.