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ich bräuchte  Hilfe bei folgender Aufgabe:

In den Aufzug des dreistöckigen Hauses steigen um im Erdgeschoss 6 Personen ein. Auf der Fahrt zur obersten Etage steigen alle Fahrgäste aus. Suche einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und berechne für die Ereignisse Ai= "auf der i-ten Etage steigt niemand aus" die Wahrscheinlichkeiten P(Ai), P(Ai∩Aj) und P(A1∩A2∩A3)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lift auf jeder Etage halten muss?

Ich habe absolut keine Vorstellung davon, wie ich hier vorgehen muss....

Wäre für jeden Tipp dankbar!

Kann mir jemand ein gutes Buch zu diesem Thema empfehlen? Damit ich damit lernen kann?
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Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeitsraum Aufgabe, Stochastik

Stichworte: stochastik,mengenoperationen,wahrscheinlichkeitsrechnung

In den Aufzug des dreistöckigen Gebäudes des Mathematischen Instituts der Universität Groningen steigen um 9 Uhr im Erdgeschoss 6 Personen ein.

(a) Suche einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und berechne für die Ereignisse Ai:’ auf der i-ten Etage steigt niemand aus‘

(b) Bestimmt die Wahrscheinlichkeiten P(Ai), P(Ai ∩ Aj) für alle 1 ≤ i,j ≤ 3 und P(A1 ∩A2 ∩A3).

(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lift auf jeder Etage halten muss?

Da fehlt eine ganze Menge Informationen. Z.B., wieviele Personen schon in der Kabine drin sind. Oder ob alle aussteigen wollen. Vielleicht sind unter den 6 ja 2, die einfach warten bis sie alleine im Lift sind, und dann solange drin bleiben bis der Lift von einem weiteren Benutzer irgendwohin gerufen wird, und dann dort aussteigen. In mathematischen Instituten ist sowas nie gänzlich auszuschliessen. Oder es gibt Zwischenhalte, bei denen weitere Benutzer zusteigen und einen Knopf drücken.

Hallo @döschwo,

mehr Informationen sind nicht gegeben...

@hilfe008

lass dich nicht verwirren. Wenn in der Aufgabe nicht stand das vorher 51 Personen in der Fahrstuhlkabine waren gehst du einfach davon aus das sie vorher leer war und nachdem die 6 den Fahrstuhl betreten haben mit 6 Personen gefüllt ist.

Gehe auch nicht davon aus das dort ein Fahrstuhlfetischist ist der den ganzen Tag nur aus Lust ohne auszusteigen den ganzen Tag lang mit dem Fahrstuhl fährt.

Was man vielleicht fragen könnte wenn es ein Dreistöckiges Gebäude ist ob das Erdgeschoß auch ein Stockwerk ist. Das ist allerdings abzulehnen da ja hier A1, A2 sowie A3 benannt sind. d.h. neben dem Erdgeschoss gibt es noch 3 weitere Stockwerke.

Duplikat mit einem eigenen Ansatz:

Titel: Stochastik Aufgabe d

Stichworte: stochastik

ich habe bisjetzt für a)

Omega = (EG,0) (EG,1) (EG,2)..(2.OG, 6)..

und P(,,auf der i-tek Etage steigt niemand aus“) = 1/18

Bin mir aber sehr unsicher.

mfg


In den Aufzug des dreistöckigen Gebäudes des Mathematischen Instituts der Universität Groningen steigen um 9 Uhr im Erdgeschoss 6 Personen ein.
(a) Suche einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und berechne für die Ereignisse \( A_{i}: \) auf der i-ten Etage steigt niemand aus"
(b) Bestimmt die Wahrscheinlichkeiten \( P\left(A_{i}\right), P\left(A_{i} \cap A_{j}\right) \) für alle \( 1 \leq i, j \leq 3 \) und
$$ P\left(A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3}\right) $$
(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lift auf jeder Etage halten muss?

Bitte Ideen und Nachfragen immer bei der Originalfrage.

2 Antworten

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P (Ai) = (2/3)^6 = 64/729

P(Ai ∩ Aj) = (1/3)^6 = 1/729 mit i ≠ j

P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = (0/3)^6 = 0

Wahrscheinlichkeit das der Fahrstuhl überall hält
Mit dem Prinzip von Inklusion und Exklusion

1 - P(A1 ∪ A2 ∪ A3)
= 1 - (P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1 ∩ A2) - P(A1 ∩ A3) - P(A2 ∩ A3) + P(A1 ∩ A2 ∩ A3))
= 1 - (64/729 + 64/729 + 64/729 - 1/729 - 1/729 - 1/729 + 0) = 540/729 = 20/27 = 0.7407

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Die Wahrscheinlichkeit, dass auf dem Stockwerk i genau k Personen aussteigen, ist binomialverteilt mit p=\( \frac{1}{3} \) und n=6.

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