wieso soll f eine Singularitat besitzen?
f(x,y)=1+x^4-y^4-2x ist doch eine Polynomfunktion, oder hast du irgendwo einen Bruchstrich vergessen?
Das Taylorpolynom 2ten Grades in (0,0) lautet
Tf=1-2x
Also hat die Funktion in (0,0) kein Extremum, weil der Gradient dort nicht verschwindet (-2x).
Ist nicht das Kriterium für eine Singularität das ∇f=0 ist. Das wäre bei mir bei (1/2)^1/3 und 0. Die Singularität liegt zwar nicht bei 0/0 aber trotzdem existiert eine!
Lg
Der Begriff Singularität hat eine andere Bedeutung
https://de.wikipedia.org/wiki/Definitionsl%C3%BCcke
Stellen, an denen der Gradient verschwindet werden als kritische Stellen bezeichnet.
Bei x=(1/2)^{1/3} und y=0 ist das der Fall.
Bei x=0 und y=0, was du gefragt hattest, ist dies nicht der Fall.
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