Taylorpolynom RL-Glied Aufgabe c) i(t)=0.1*e-10t+t-0.1

Question

Kann mir bitte jemand bei Aufgabe c) helfen?

Bitte mit Lösungsweg!! Ist sehr !

Answer 1

i(t)=0.1*e^-10t+t-0.1

Taylorpolynom an der Stelle t=0

T(t)=i(0)+i'(0)*t+i''(0)/2*t²+O(t³)

T(t)=0+0*t+10/2*t²=5*t²

Fehlerrechnung:

T(t) und i(t) sind beide monoton wachsend für t>0

i(0)/(T(0))=1

i(0.05)/(T(0.05))=[0.1*e^-10*0.05+0.5-0.1]/[5*0.05²]=0.8522

Der relative Fehler bei t=0.05s beträgt also ca. 14.77%.

Also kann man noch die quadratische Näherung verwenden.

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f₁(x) = 0,1·e^-10x+x-0,1f₂(x) = 5·x²Zoom: x(0…0,06) y(0…0,05)