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Hi, ich soll das quadratische Taylorpolynom zu dieser Funktion bestimmen:


f: R -> R, x-> e^2x (sqrt(1+4x^2)+sin(x))


um die stelle x=0


jetzt habe ich die funktion abgeleitet und 0 eingesetzt jeweils und komme auf:


1+3(x-0)+6(x-0)^2


stimmt das?

von

2 Antworten

0 Daumen

mit diesem Online-Rechner

http://de.numberempire.com/taylorseriesexpansion.php

kann man das Ergebnis vergleichen.

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

es scheint als wäre es ohne wurzel eingegeben in dem rechner, ich komme deshalb schon auf mein ergebnis...

ich sehe das einfach als bestätigung, dass ich es richtig gerechnet habe :D

Stimmt, beim Pasten habe ich wohl die Wurzel unterschlagen. Bei richtiger Eingabe erhältst du dein Ergebnis

Werde die Antwort deshalb entsprechend kürzen.

0 Daumen

du kannst die Ableitungen berechnen.

Du kannst auch direkt die Taylorentwicklungen an der Stelle x=0  von e^x≈(1+x+x^2/2), sqrt(1+x)≈1+x/2

->sqrt(1+4x^2)≈1+(4x^2)/2 , sin(x)≈x

einsetzen und ausmultiplizieren:

e^{2x}(sqrt(1+4x^2)+sin(x))≈(1+2x+(2x)^2/2)(1+(4x^2)/2+x)=4x^4+6x^3+6x^2+3x+1≈6x^2+3x+1

Dein Ergebnis passt also ;)

von 37 k

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