Reinquadratische Gleichung (4x^2 - 5) / 6 - (2x^2 - 3) / 4 = 3

Question

Brauche Hilfe beim Lösen dieser Reinquadratischen Gleichung

(4x² - 5) / 6   -  (2x² - 3) / 4  =  3

Das einfache "x" müsste ich am Ende ja Weg haben allerdings habe ich als Endgleichung "x² + 2x -36" heraus und komme dann nicht mehr weiter um die Quadratische Ergänzung einzusetzen. Lösung soll sein (1 / 2 √74; -1 / 2 √74)

Answer 1

(4·x^2 - 5)/6 - (2·x^2 - 3)/4 = 3   | *12

2(4·x^2 - 5) - 3(2·x^2 - 3) = 36

8·x^2 - 10 - 6·x^2 + 9 = 36

2·x^2 = 37

x = ± √(37/2) = ± 1/2 * √74

Answer 2

Bei reinquadratischen Gleichungen kommt die Unbekannte x ausschliesslich im Quadrat vor. D.h. du kannst hier eigentlich gar nicht auf 2x kommen. 

(4x² - 5) / 6   -  (2x² - 3) / 4  =  3       | * 12

2(4x^2 - 5) - 3(2x^2 -3) = 36

8x^2 - 10 - 6x^2 + 9 = 36   | + 1

2x^2 = 37 

x^2 = 37/2     | √

x1 = √(37/2)

x2 = - √(37/2)

Man kann nun noch den Nenner aus der Wurzel holen.     

x1 = √(37/2) = √(74 /4) = 1/2 * √74

x2 = - √(37/2) = .... = -1/2 * √74

Answer 3

Löse die Klammern auf und fasse zusammen. Multipliziere mit dem HN 12 vorher durch.
Dann x^2 isolieren und auf beiden Seiten Wurzel ziehen.

2x^2=37

x^2=37/2

x=+- √(37/2) = √74 / 2