Es sei der Hochpunkt und der Wendepunkt der Funktion f. Berechne den Flächeninhalt des Segments, das die Strecke HW vom Graphen abschneidet.
Funktion: f(x) = x^3-6x^2+9x-2
Um den Höhepunkt zu erhalten, habe ich zuerst die erste Ableitung gebildet und mir da dann beide x ausgerehnet, die liegen bei 3 und 1, die entsprechenden y-werte bei -2 und 2. Da es sich um den Hochpunkt handelt, habe ich also diese Koordinaten für H gewählt: (1/2)
Für den Wendepunkt habe ich die 2. Ableitung gebildet und mir dann zuerst x ausgerechnet (2), daraus dann y (0), weswegen ich die Koordinaten (2/0) gewählt habe.
Laut Lösungsheft sind die beiden Puntke auch richtig.
Was ich aber nicht verstehe ist, wie ich die Gerade richtig aufstelle.
y = kx + d
k = (1-2)/(2-0) = -0,5
Dann habe ich einen Punkt eingesetzt.
2 = 1*-0,5 + d
Daraus folgt der Wert 2,5 für d.
Meine Gerade wäre also: y = -0,5x + 2,5
Stimmt das soweit?
Wenn ich nämlich mit den Grenzen 2 und 1 (meine x-Werte) integriere, komme ich niemals auf das Ergebnis aus dem Lösungsheft.
