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Wie findet man allgemein heraus was die obere und was die untere Grenze von 2 Gegebenen Formeln ist.

 (Beispiel:  http://www.mp.haw-hamburg.de/pers/Vassilevskaya/download/m2/int-mv/int-grenzen/int-grenz-3.pdf Frage 3a)

Achja:  Und das ohne Zeichnen oder mit Taschenrechner.
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In manchen Fällen hilft es, eine Skizze anzufertigen, die deutlich macht, wie A aussieht. Es gibt natürlich auch Fälle, wo dies gar nicht nötig ist. Manchmal muss man auch A aus erst einfacheren Flächen zusammensetzen.
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Jo des ist schon klar. Nur kann man bei komplizierteren Flächen, bzw. Graphen als die im Beispiel keine Zeichnung mehr anfertigen. Bei solchen gehts ja noch, weil man z.B. den Y-achsenabschnitt zu HIlfe heranziehen kann. Aber ansonsten ?!
@Fragesteller: Ich nehme an, dass das Folgende deine Frage auch nicht beantwortet:

Man kann doch einfach mal eine Grenze oben und die andere unten hinschreiben und ist dann das Resultat zufällig negativ, nimmt man den Betrag des Resultats.

Geht nur, wenn man sicher nicht über einen Kreuzungspunkt kommt. Solche könntest du aber vielleicht berechnen?

Gib vielleicht mal ein konkretes Beispiel an, bei dem es Schwierigkeiten gibt.
http://www.mp.haw-hamburg.de/pers/Vassilevskaya/download/m2/int-mv/int-grenzen/int-grenz-3.pdf

Da gibt es eine Aufgabe 3b). Und genau da habe ich Probleme.  Das wechselt von 3a) zu 3b) nämlich, und mein toller Trick den Y-Achsenabschnitt anzuschauen funktioniert schon nicht mehr.
Du brauchst die Schnittstellen der Graphen.

f(x) = g(x)

x^2 - 4·x + 1 = 0

x1 = 2 - √3
x2 = 2 + √3

Das sind dann die Integrationsgrenzen in x-Achsenrichtung.
Bei 3b) ist das einzige endliche Flächenstück zwischen den beiden Schnittstellen der Kurven.

Die kannst du berechnen via

x^2 + 1 = 4x

x^2 - 4x + 1 = 0

x1,2 = 1/2 ( 4 ± √(16 - 4))

= 1/2 (4 ± √12)
Da √12 < 4 sind beide Schnittstellen positiv. An den beiden Schnittstellen ändert sich die gegenseitige Lage der beiden Kurven im Vergleich zum Ergebnis beim y-Achsenabschnitt. Deshalb gilt im entscheidenden Bereich x^2 + 1 < 4x

Deine Skizze zeigt dir das eigentlich bereits.

Für den Fall, dass du nicht mehr so genau weisst, wie man Parabeln und Geraden skizziert: vgl. zB. kostenfreies Video hier:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

und

https://www.matheretter.de/kurse/fkt/linear-nf
Ja, das mit den Schnittstellen war klar. Und Anhand der Zeichnung kann das ja jeder, was ich suchte war allerdings eine Rechnerische Methode anhand derer man das auch ohne Zeichnung bestimmen kann.
Aber das Thema Schnittpunkte hat mich auf folgende Idee gebracht :
Man berechne einfach die Schnittpunkte der beiden Funktionen, und setze dann einen beliebigen Wert zwischen diesen beiden Werten ein. Die Funktion die dabei einen höheren Wert ausspuckt ist die obere Grenze. Und da man anhand der Schnittpunkte garantieren kann das dazwischen kein Kreuzungspunkt ist, müsste das doch eigentlich eine narrensichere Methode sein. Und vermutlich immer noch schneller als zu Zeichnen.  Und ganz nebenbei auch ziemlich trivial, je nach Funktion ^^
Nagut dann wäre das wohl geklärt. Hiermit bedanke ich mich bei allen die mir geholfen haben recht herzlich ;-)

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