Extremwertaufgabe: Rechteck mit 2 Punkten auf Funktion, wie muss u gewählt werden?

Question

Die Aufgabenstellung folgt als Bild am Ende :-) ich habe u einfach mit x ersetzt und f (u) als y und hatte als AF A=2x*y und als NB y=-x^2+9. Hab die Ableitung gebildet, gleich 0 gesetzt und als x also u Wurzel 3 raus. Bei b) hab ich als AF U=2x+y und die selbe NB wie oben. Nach Bilden  der Ableitung und 0 setzen hab ich 1 für x also u. Ist das richtig?

Answer 1

A = 2 * u * f(u)

A = 2 * u * (9 - u^2)

A = 18 * u  - 2 * u^3

A' = 18  - 6 * u^2 = 0 --> x = ± √3

U = 2 * (u  + f(u))

U = 2 * (2u  + 9 - u^2)

U' = 2 * (2 - 2 * u) = 0 --> u = 1

Begründe, dass es sich wirklich um ein Maximum handelt und prüfe auch das Ergebnis.

Comments

U = 2 * (u  + 9 - u²) Ist die Breite des Rechtecks nicht 2u?

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Ja. Du hast natürlich recht.

Daher tut man gut daran die Ergebnisse wie ich empfohlen habe nochmals zu prüfen :) Allerdings jetzt von dir anstatt vom Fragesteller.

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Fehler können jedem passieren. Das sollte der Fragesteller besonders dann berückichtigen, wenn er darauf hingewiesen wird.

Answer 2

Lassen wir mal die Bezeichnung u, wir sie ist. Dann ist die Höhe des Rechtecks f(u)=-u²+9 und die Breite 2u.

Zu a) Die Fläche hat dann die Funktionsgleichung F(u)=(-u²+9)·2u

Zu b) Der Umfang hat dann die Funktionsgleichung U(u) = 2·(-u²+9+2u).