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Hi, ich sollte zur Funktion f(x)=x*(3-√x) eine Kurvendiskussion durchführen. Die letzte Aufgabe ist: Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch einen Punkt Q(xIf(x)) des Graphen f begrenzen mit den Koordinatenachsen ein Rechtecht. Wie muss man den Punkt Q wählen, damit der Inhalt dieses Rechtecks ein Maximum wird.

Ich weiß, dass man jetzt die Hauptbedingung formuliert, die wär ja A=a*b, da wir den Flächeninhalt eines Dreiecks ausrechnen. Dann brauch man noch die Nebenbedingungen, allerdings weiß ich nicht so richtig, wie die sein sollen. Und eine Nebenbedingungen setzt man dann so in die Hauptbedingung ein, dass eine Zielfunktion raus kommt. Die überprüfe ich ja dann auf Maxima und dann hab ich den Punkt. Aber wie komme ich nun auf die Nebenbedingungen?

Danke im Voraus

von

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Beste Antwort

Der Punkt ist ja Q(x; f(x) ) , also hat das Rechteck

bei Länge und Breite die Werte x und f(x) und

damit ist die Fläche A(x) = x*f(x)  und jetzt für f(x) den Funktionsterm einsetzen.

das ist quasi die Nebenbedingung.

Maximum für x=5,76.

sieht so aus:~plot~ x*(3-sqrt(x));3.456;x=5,76 ~plot~

von 196 k 🚀

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