Schneiden sich Parallelen (irgendwie) doch?

Question

In der Schule habe ich gelernt, dass sich Parallelen im Unendlichen schneiden.

Und ich habe mir die Schlussfolgerung daraus angewöhnt, dass sie sich nie und nirgendwo schneiden.

Stimmt das überhaupt? Vielleicht denke ich das ja bloß, weil ich mich nicht genug in nichteuklidischer Geometrie oder mit gekrümmtem Raum, gekrümmter Zeit und dergleichen auskenne.

Answer 1

Der gekrümmte Raum ist kein Teil der Mathematik. In der klassischen (euklidischen) Geometrie schneiden sich Parallelen nicht. Die Formulierung des Unendlichen war Euklid nicht vertraut. Es gibt aber andere Geometrien als die eukidische Geometrie. In mindestens einer davon haben zwei Geraden genau einen gemeinsamen Punkt. Wenn wir uns diese Geometrie vorstellen wollen, nennen wir diesen Punkt bei Parallelen den "unendlich fernen" Punkt.