funktionsgleichung bestimmen funktion 4 grades

Question

Bbitte mir erklären und Lösungsweg angeben 

Answer 1

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + c

f(2) = 0 --> 16·a + 4·b + c = 0

f(1) = 9 --> a + b + c = 9

f'(1) = 0 --> 4·a + 2·b = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = -1 ∧ b = 2 ∧ c = 8

Skizze:

~plot~ -x^4+2*x^2+8;[[-4|4|-1|10]] ~plot~

Comments

Bekomme nicht richtig aufglöst bitte zwischenschritte angeben

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16·a + 4·b + c = 0 

a + b + c = 9 

4·a + 2·b = 0 

I - II ; III

15·a + 3·b = -9

4·a + 2·b = 0

2*I - 3*II

18·a = -18 --> a = -1

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muss man die erste gleichung nicht durch 16 teilen damit a wegfällt?

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Nein. Ich kann doch viel einfacher c wegfallen lassen. Die III Zeile hat ohnehin kein c mehr also versucht man am Geschicktesten noch ein c wegzubekommen.

Geb nichts auf Lehrer die stur nach Gauss vorgehen und immer zuerst das a wegbekommen wollen. Das ist hier total kontraproduktiv. Würde allerdings auch funktionieren.

Zusätzlich solltest du dir merken, das möglichst nie Zeilen geteilt werden außer wenn es einen gemeinsamen Teiler gibt. Ansonsten bekommt man Brüche in die Gleichungen, die das Rechnen nur erschweren. Und wir wollen das doch alle schön easy und einfach haben oder nicht?

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gibt es ein bestimmte Vorgehensweise beim auflösen allgemein?

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Ja. Es gilt das Additionsverfahren. 

Bringe durch geschickte Addition ein System von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten auf ein System von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

Bringe durch geschickte Addition ein System von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten auf ein System von 1 Gleichung mit 1 Unbekannten.

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a setzt man in die dritte gleichung damit man b bekommt . Und dann setzt man b in die zweite gleichung damit c bekommt ist doch richtig?

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Das a kannst du in irgendeine Gleichung mit 2 Unbekannten einsetzen um b zu ermitteln.

Das a und b kannst du in irgendeine Gleichung mit 3 unbekannten einsetzen um das c zu ermitteln.

Lösung steht schon oben daher kannst du es selber mal probieren.