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Zeigen Sie, analog zur Herleitung mit Achill und der Schildkröte, dass für den Wertebereich: -1 < x < 1, gilt:

\( \sum \limits_{i=1}^{\infty} x^{i}=\frac{1}{1-x} \)

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Der Ansatz wäre wie folgt:

an = x^1 + x^2 + x^3 + ... x^{n-1} + x^n
x*an = x^2 + x^3 + x^4 + ... + x^n + x^{n+1}

1. Gleichung minus 2. Gleichung

an - x*an = x - x^{n+1}
an*(1 - x) = x - x^{n+1}
an = x - x^{n+1} / (1 - x)

lim (n∞) (x - x^{n+1}) / (1 - x) = x / (1 - x)

Schau mal ob du die Aufgabe richtig notiert hast. ich würde hier auf x / (1 - x) kommen.

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